Agregación espacial: lote, finca y región

Los datos de teledetección se generan por píxel, pero las decisiones se toman por lote, por finca o por región. El paso de una escala a otra se denomina agregación espacial y consiste en reemplazar muchos valores por un resumen. La lección De la imagen al dato del lote describe cómo un polígono selecciona los píxeles de un lote y cómo se resumen con la media, la mediana o un percentil. Al repetir ese resumen en niveles superiores se pierde información en cada paso.

Porcentaje de área bajo un umbral

Además de la media, la mediana y los percentiles, un lote puede resumirse con el porcentaje de área que supera o no alcanza un umbral. Esta estadística indica qué fracción del lote cumple una condición, sin importar cuánto se aleja del umbral.

A modo de ejemplo, con valores ilustrativos, un lote de 100 píxeles tiene 90 con un índice de 0,80 y 10 con 0,40, agrupados en un foco. La media es 0,76 y la mediana, 0,80. Ninguna de las dos delata el foco, que sí aparece al informar que el 10 % del área queda por debajo de 0,60. En sentido inverso, ese porcentaje no distingue un foco ligeramente por debajo del umbral de uno muy por debajo, y su valor cambia con la elección del umbral. Las razones por las que dos lotes con la misma media pueden diferir, y las medidas de dispersión que las ponen de manifiesto, se tratan en Lo que esconde un promedio.

Píxeles mixtos

Todo resumen descarta la distribución espacial de los valores, y los extremos locales, que suelen ser los de mayor interés agronómico, son los primeros en desaparecer. Un problema adicional lo plantean los píxeles de borde. Un píxel mixto contiene parte del lote y parte de lo que lo rodea, de modo que su valor no corresponde a ninguno de los dos. Además de excluirlo, es posible conservarlo y ponderar su aporte por la fracción del píxel que cae dentro del polígono.

Efecto de la escala

A medida que las unidades se hacen más grandes, los valores extremos se compensan entre sí y la variación entre unidades disminuye. Un mapa por lote muestra más contraste que el mismo mapa por finca, y este más que el regional. Las relaciones entre variables también se modifican: Robinson mostró en 1950 que la correlación calculada con datos agregados por área puede diferir bastante de la que existe entre los individuos que las componen. Atribuir a los individuos la relación observada en los agregados se conoce como falacia ecológica.

Un valor puede describir correctamente a la región y no a un lote concreto. Una región con valor promedio normal puede contener fincas con valores muy bajos compensadas por otras muy altas, y una finca con promedio normal puede contener lotes con problemas. Conviene, por tanto, que la escala del resumen coincida con la escala a la que se toma la decisión.

Problema de la unidad de área modificable

El problema de la unidad de área modificable (MAUP, por modifiable areal unit problem), nombrado por Openshaw y Taylor en 1979 y sistematizado por Openshaw en 1984, consiste en que el resultado de un análisis depende de cómo se delimitan las unidades sobre las que se agrega, aunque los datos de origen sean los mismos. Presenta dos componentes. El efecto de escala aparece cuando se cambia el tamaño de las unidades, como al pasar de lotes a fincas. El efecto de zonificación aparece cuando, manteniendo el número de unidades, se trazan sus límites de otro modo, por ejemplo al agrupar los mismos píxeles en cuadrículas desplazadas o en lotes de otra forma.

Las unidades administrativas o de propiedad rara vez coinciden con las unidades en las que el fenómeno varía. Por ello, las comparaciones entre unidades solo son directas si estas se definieron con el mismo criterio, y los resultados se interpretan como válidos para la partición utilizada y no como una propiedad del territorio.

Ponderación por área

Para resumir varios lotes no basta con promediar sus valores cuando tienen tamaños distintos. El promedio simple da el mismo peso a un lote pequeño que a uno grande. La ponderación por área multiplica el valor de cada lote por su superficie y divide la suma entre la superficie total.

x̄ₚ = Σ (aᵢ · xᵢ) / Σ aᵢ

En la expresión, xᵢ es el valor del lote i y aᵢ su área. A modo de ejemplo, con valores ilustrativos, tres lotes de 10, 20 y 70 hectáreas presentan un índice de 0,80, 0,78 y 0,50. El promedio simple es 0,69. El promedio ponderado por área es (8,0 + 15,6 + 35,0) / 100 = 0,59, valor más cercano al estado de la mayor parte de la superficie.

El mismo criterio se aplica dentro de un lote cuando los píxeles tienen distinta fracción válida, por ejemplo por nubes o por el contorno. Si se promedian promedios, los pesos deben reflejar la cantidad de superficie realmente observada en cada caso.

Mapa ficticio en cuadrícula, en cuatro pasos y con una escala de color de marrón a verde oscuro. Primero se ven los píxeles de un lote, con un foco de valores bajos en tono ámbar. Después los píxeles se funden en el promedio del lote, un solo valor: el foco desaparece como tal y solo rebaja algo el valor del lote. A continuación la vista se aleja hasta una finca de varios lotes y los lotes se funden en el promedio de la finca, donde el lote que contiene el foco apenas se distingue de los demás. Por último se muestra una región de varias fincas, todas con un valor casi igual, en la que la finca que contiene el foco ya no se distingue. Los valores son ilustrativos.