Series de tiempo y anomalías

Una serie de tiempo ordena las mediciones de una misma variable en un mismo lugar según la fecha en que se tomaron. Un valor tomado de ella solo puede calificarse como alto, bajo o normal si se lo compara con algún patrón de referencia. El procedimiento habitual consiste en construir ese patrón a partir de la historia del propio punto.

Componentes de una serie

Los textos de análisis de series suelen descomponerlas en una tendencia de largo plazo, un componente estacional y una variación restante que no se explica por ninguna de las dos. En una variable agrícola o climática, el componente más visible es la estacionalidad, el patrón que se repite con el mismo periodo, normalmente el año. La lluvia, la temperatura, la radiación y la cubierta vegetal de un cultivo con ciclo definido presentan ciclos anuales o ligados a la fenología.

La consecuencia práctica es que el valor esperado cambia a lo largo del año. Una lluvia de 5 mm diarios puede ser frecuente en una temporada húmeda y excepcional en una seca, y un índice de vegetación de cierto valor puede ser normal para una etapa del cultivo y bajo para otra. Comparar fechas distintas del año sin descontar la estacionalidad mezcla el ciclo habitual con las desviaciones que interesa detectar.

Línea base

La línea base es el valor esperado para cada fecha del año, estimado con los valores de esa misma época en años anteriores. Cuando la variable es climática recibe el nombre de climatología. La Organización Meteorológica Mundial define las normales climatológicas estándar con periodos de treinta años, aunque en series obtenidas con instrumentos remotos la historia disponible suele ser bastante más corta.

Para cada fecha del año se promedian los valores de esa fecha en todos los años disponibles, o se toma su mediana. Dado que cada fecha aporta un solo valor por año, la curva obtenida es irregular y suele suavizarse. El promedio se acompaña de una medida de dispersión, como la desviación estándar o el intervalo comprendido entre dos percentiles de la historia de esa época, de manera que la línea base se convierte en una banda de valores normales y no en una sola curva. La banda histórica de un índice en un lote es un ejemplo de ese tipo de construcción.

Anomalía

La anomalía es la diferencia entre el valor observado y la línea base de la misma fecha:

a = x − x̄

En la expresión, x es el valor observado y x̄ la media histórica de esa época. A modo de ejemplo, si un índice vale 0,62 y la media histórica de esa semana es 0,70, la anomalía es −0,08. En variables acotadas en cero y muy asimétricas, como la lluvia, es común expresarla como porcentaje de la normal, es decir, el valor observado dividido entre la media histórica y multiplicado por 100.

Una diferencia de −0,08 no tiene el mismo significado en todos los puntos o épocas, porque depende de cuánto varía normalmente la variable. Para hacerla comparable se divide entre la desviación estándar histórica y se obtiene la anomalía estandarizada, también llamada puntuación z:

z = (x − x̄) / s

Con una desviación estándar histórica de 0,04, la anomalía de −0,08 equivale a z = −2, es decir, dos desviaciones por debajo de lo normal. Con una desviación de 0,10, el mismo valor daría z = −0,8, que cae dentro de la variación habitual. La interpretación de z mediante probabilidades supone una distribución aproximadamente normal, condición que la lluvia diaria, por ejemplo, incumple con claridad.

Percentiles

Cuando la distribución es claramente asimétrica, el percentil expresa lo inusual mejor que la puntuación z. El valor de hoy se ubica entre los valores históricos ordenados y se informa qué proporción de ellos queda por debajo. La lección De la imagen al dato del lote presenta esta noción y su animación.

Un percentil por debajo del 10 indica que menos de una décima parte de los valores históricos fue menor, sin suponer ninguna forma de distribución. La resolución del método depende, sin embargo, del tamaño de la muestra: con diez años de historia y un valor por año, el valor de hoy solo puede ubicarse en once posiciones posibles, y un percentil extremo descansa en uno o dos datos. Con series cortas, como la de seis años de la escena, una banda limitada por percentiles extremos coincide casi con el mínimo y el máximo históricos, de modo que debe leerse como un rango habitual aproximado y no como un límite estadístico preciso.

Gráfico en cuatro pasos de un índice de vegetación ficticio a lo largo de seis años, con un ciclo estacional que se repite. Primero se muestra la serie completa; luego los años se superponen sobre un solo calendario y aparece una banda gris, comprendida entre dos percentiles de la historia de cada época. En el tercer paso un valor del año actual cae por debajo de la banda. En el último, el mismo valor absoluto, medido en otra época del año, queda dentro de la banda. Los valores son ilustrativos.

Valor aislado y persistencia de la anomalía

Un valor suelto carece de contexto en tres sentidos. No indica qué se esperaba en esa época del año, no informa cuánto varía esa variable en condiciones normales y no permite saber si se debe a un cambio real o a un error de medición. Las nubes, la iluminación, el estado de la atmósfera y el ruido del instrumento pueden desplazar un dato individual sin que el cultivo haya cambiado.

Por esa razón, la interpretación de una anomalía considera su persistencia. Una desviación que aparece en un solo dato es compatible con el ruido, mientras que una sucesión de desviaciones del mismo signo en fechas consecutivas apunta a un cambio real. Al mismo tiempo, las observaciones consecutivas de una misma variable no son independientes entre sí, de modo que varias anomalías seguidas aportan menos evidencia de la que sugiere su número.

Limitaciones de la línea base

La comparación con la historia solo es válida si el pasado representa lo que se espera hoy. Una tendencia sostenida, un cambio de variedad o de manejo, o un cambio de instrumento o de calibración alteran esa equivalencia. En esos casos la anomalía mide en parte la diferencia entre épocas y no solo la desviación del momento. También conviene que la historia contenga suficientes años y que incluya la variabilidad interanual habitual, como la asociada a años cálidos y fríos del Pacífico tropical.